Einsteinjahr am Gymnasium Parsberg: Relativitätstheorie anschaulich


Vorbemerkung


Diese Seite zur Relativitätstheorie Einsteins ist der Versuch, Grundgedanken und erste wichtige Folgerungen dieser Theorie ohne Mathematik darzustellen. Mathematik wird hier ersetzt durch Simulationen, die mit dem Programm DynaGeo von Roland Mechling ausgeführt werden.


Homepage: http://www.dynageo.de/




Hinweise:

Spätestens nach einer Testzeit von 8 Wochen muss das Programm für die weitere Nutzung mit einer Lizenzdatei freigeschaltet werden. Schulen, die DynaGeo verwenden, haben in der Regel die Möglichkeit, diese Lizenzdatei weiterzugeben.

Bei korrekter Installation öffnen die unten angegebenen Hyperlinks DynaGeo mit passender Datei. In den Simulationen muss dann nur noch der Reiter Animation mit anschließendem Start aktiviert werden. Die Animationen können auch manuell gefahren werden. Dazu bewegt man den Mauszeiger auf die grauen Ziehpunkte und drückt dort die linke Maustaste. Es erscheint eine Beißzange , die nun den Ziehpunkt versetzen kann.



Der hier vorgestellte Kurs wurde im April 2005 in der 9. und 11. Jahrgangsstufe 6 bzw. 4 stündig unterrichtet.


© B. Basse-Lüsebrink, April 2005




Inhaltsverzeichnis


Das Michelson Morley - Experiment

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts gingen die Naturwissenschaftler davon aus, dass sich das Licht – wie Wasserwellen in Wasser und Schallwellen in Luft – ebenfalls in einem Medium ausbreiten würde. Sie nannten dieses Medium Äther, Äther deshalb, weil dieser Stoff praktisch nicht bemerkbar ist. Das Licht sollte sich nun – das war die Vorstellung - immer mit der gleichen Geschwindigkeit gegen diesen Äther ausbreiten, so wie eine Wasserwelle um einen in das Wasser gefallenen Tropfen:

Beispiel : Überqueren eines Flusses


Fluss.geo


Diese Simulation zeigt die geometrische Konstruktion der Querbewegung.


Algebraisch:





Aus diesem Grundgedanken heraus entstand der Wunsch, die Bewegung dieses Äthers gegenüber der Erde zu bestimmen. Dazu entwickelte A. Michelson folgende Apparatur:


Beschreibung:


Das Kernstück der Apparatur ist ein Strahlteiler, der eine Teil des auf ihn treffenden Lichtes durchlässt, den restlichen Teil um 90° umlenkt. Die beiden neuen Lichtstrahlen werden nun jeweils von denen am Rand aufgestellten Spiegeln reflektiert und durch den Strahlteiler wieder zu einem Strahl vereint, der schließlich auf eine Wand trifft. Da beide Lichtstrahlen einen endlichen Durchmesser haben, erzeugen sie bei ihrem Zusammentreffen auf dem Schirm einen Fleck. Dieser Fleck zeigt ein sog. Interferenzmuster, das aus hellen und dunklen Streifen besteht:



Das Bild rechts zeigt ein solches Muster








Die Aufnahme entstand mit Schulgeräten, die „Streifen“ sind hier senkrecht, die dichten waagerechten Streifen sind durch die Konstruktion der Spiegel bedingt und entstehen auch, wenn nur ein Randspiegel aufgestellt ist.








Eine Simulation :


Michelson Morley.geo


Ergebnisse:


Ätherwind bläst nach rechts


Das Lichtteilchen quer zum Wind auf dem Weg zum Spiegel oben ist schneller als das Teilchen zum Spiegel rechts Das blaue Lichtteilchen kommt vor dem roten wieder am Strahlteiler an.



Ätherwind bläst nach oben


Tipp: An der Spitze des Windvektors die Richtung nach oben einstellen.


Auch hier ist das Lichtteilchen quer zum Wind schneller als das Teilchen längs zum Wind. Die Teilchen aber haben ihre Rollen vertauscht, und das rote kommt nun vor dem blauen beim Strahlteiler an.


In beiden Fällen entstehen auf dem Schirm Streifen



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Auszüge von Euklid Simulationen





















Die Streifen verschieben sich in Abhängigkeit von der Windrichtung



Simulation ( Macromedia Flash Player )z. B. in


http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

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Ergebnisse der Experimente von Michelson und Morley und anderen


Name

Year

Arm length [m]

Fringe shift expected

Fringe shift measured

Michelson

1881

1.2

0.04

0.02

Michelson + Morley

1887

11.0

0.4

< 0.01

Morley + Morley

1902-04

32.2

1.13

0.015

Miller

1921

32.0

1.12

0.08

Miller

1923 -24

32.0

1.12

0.03

Miller (Sunlight)

1924

32.0

1.12

0.014

Tomascheck (Starlight)

1924

8.6

0.3

0.02

Miller

1925 - 26

32.0

1.12

0.088

Kennedy (Mt Wilson)

1926

2.0

0.07

0.002

Illingworth

1927

2.0

0.07

0.0002

Piccard + Stahel(Mt Rigi)

1927

2.8

0.13

0.006

Michelson et al.

1929

25.9

0.9

0.01

Joos

1930

21.0

0.75

0.002


Es fällt die große Anzahl der Wiederholungen auf, man konnte einfach nicht glauben, dass es keine Verschiebung gibt !


Diese Tatsache führte zu heftigen Diskussionen mit der Folgerung


Der Äther bewegt sich mit der Erde oder es gibt keinen Äther



Die Vorstellung, dass sich mit der Erde ein Äther bewegt, wurde verworfen, da es aus der Sicht der Naturwissenschaftler keinen Grund für eine derartige Sonderrolle des Planeten Erde gab.



Albert Einstein war nun einer der ersten, der konsequent aus der Tatsache des fehlenden Äthers Folgerungen zog, die er 1905 in der Speziellen Relativitätstheorie ( Originaltitel: Zur Elektrodynamik bewegter Körper ) veröffentlichte.


Da kein Äther gefunden wurde, breitet sich das Licht ohne ein Medium aus, und in jedem Be­zugssystem wird unabhängig von seinem Bewegungszustand ( z. B. Mond, Erde, Physiksaal ) die gleiche Lichtgeschwindigkeit gemessen.


Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig vom jedem Bezugssystem und damit absolut konstant (c = 299792458 m / s )


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Die schrittweise Herleitung der Zeitdilation durch Simulationen mit Euklid:


Situation: Ein Sender erzeugt in der Mitte eines Waggons vier Lichtblitze in vier Richtungen, die an den Wänden durch Spiegel reflektiert werden, und es wird die Zeit bis zu deren Rückkehr am Sender gemessen.


Das Experiment wird beobachtet von einem Mitreisenden und einem Beobachter am Bahndamm

Hinweis: Die gewählte Zeiteinheit 1s dient hier nur der Anschauung


Raum_Zeit_klassisch.geo


Ergebnisse:

Mitreisender: Alle Lichtteilchen kehren wie erwartet nach 3 s zurück


Beobachter am Bahndamm: Auch hier kehren die Lichtteilchen nach 3 s zurück. Aber: Die Geschwindigkeit der Lichtteilchen hängt von ihrer Bewegungsrichtung ab ( -1,5; 4,5 -3,4 ; 3,4 ). Dies widerspricht dem Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Die Simulation muss verbessert werden, zunächst werden nur die senkrechten Lichtteilchen betrachtet:


Zeitdilation_1.geo



Für den Mitreisenden ändert sich nichts, nach 3 s kehren die Lichtteilchen zurück.


Beobachter am Bahndamm:


Eine konstante Lichtgeschwindigkeit erreicht man durch kreisförmige Wellen, deren Zentren an den Stellen bleiben, an denen sie entstehen.


Die Lichtteilchen breiten sich nun für beide Beobachter mit der gleichen Geschwindigkeit aus.


Aber: Der Beobachter im Zug misst für die Rückkehr nach wie vor 3s, der Mensch am Bahndamm für den gleichen Vorgang 3,46 s !

Der gleiche Vorgang dauert für die beiden Beobachter verschieden lang, der Beobachter am Bahndamm misst eine größere Zeit !


Deshalb:


Bewegte Uhren gehen langsamer als ruhende Uhren. Die Zeit ist nicht absolut.


Diese Folgerung bezeichnet man als Zeitdilatation



Die nächste Simulation zeigt den Lauf der Uhren im Zug und am Bahndamm


Zeitdilatation_2.geo



Nun werden die „waagerechten“ Lichtteilchen zugeschaltet:


Zeitdilatation_3.geo


Der Beobachter am Bahndamm sieht die „waagerechten“ Teilchen später als die „senkrechten“ Teilchen ankommen.

Das aber ist unmöglich, denn der Vorgang, dass alle Teilchen zur gleichen Zeit zurückkehren wird von beiden Beobachtern auch so gesehen.


Lösung in


Zeitdilation_4.geo


Dies gelingt nur wenn der ruhende Beobachter am Bahndamm die Länge des vorbeifahrenden Zuges verkürzt wahrnimmt ( direkt sehen kann er es nicht ).

Dieses wird als Längenkontraktion bezeichnet. Die Längenkontraktion folgt wegen s = c * t auch unmittelbar aus der Zeitdilatation.

Zeitdilatation und Längenkontraktion sind in gleicher Weise von der Geschwindigkeit des fahrenden Zuges abhängig. Der Verkürzungsfaktor nimmt dabei mit der Geschwindigkeit des fahrenden Zuges zu. Bei welcher Geschwindigkeit beträgt er gerade 0,5 ?


Diese Simulationen mit Euklid ( Zeitdilatation und Längenkontraktion ) beruhen auf der Darstellung von Franz Embacher, Institut für Theoretische Physik, Universität Wien



http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Rel/Effekte/


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Videoclips: Was Einstein nicht sehen konnte:

Die beiden folgenden Links verweisen auf Seiten mit Videoclips, die Objekte nahe Lichtgeschwindigkeit darstellen.



Tempolimit Lichtgeschwindigkeit



Bildgalerie von Daniel Weiskopf


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Das Zwillingsparadoxon

Situation: Zwillingsparadoxon.geo


Ein Zwilling fliegt bei seiner Geburt mit 86,6% der Lichtgeschwindigkeit c ( in der Simulation gleich "3" gesetzt ) von der Erde weg, auf der seine gleichaltrige Schwester zurück bleibt. Nach 40 Jahren Erdzeit wird das Raumschiff abgebremst und zum Rückflug in Richtung Erde wieder auf 86,6% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Dies dauert für die Schwester auf der Erde 20 Jahre. Nach weiteren 40 Jahren Erdzeit kehrt der Bruder aus dem All zurück, so dass die Schwester den Bruder in ihrem Alter von 100 Jahren auf der Erde wiedersieht.


Die Schwester auf der Erde sagt: Da mein Bruder geflogen ist, muss er bei seiner Rückkehr jünger als ich sein, er altert vor und nach der Umkehr wegen der Zeitdilatation* halb so schnell wie ich, insgesamt (2 · 40 Jahre ) / 2 = 40 Jahre, die Umkehr dauert für mich 20 Jahre und für meinen Bruder etwas weniger als 20 Jahre ( 17 Jahre ) , so dass mein Bruder bei seiner Rückkehr auf der Erde 57 Jahre alt sein wird. ( Relativitätsschalter links )


* Genau und mit Zahlen





Aber auch der Bruder im All sagt. Da meine Schwester geflogen ist, muss sie bei unserem Treffen jünger sein als ich. Sie altert während des Hin und Rückfluges um ( 2 · 20 Jahre ) / 2 und während meiner Umkehr von 17 Jahren etwas weniger als ich ( 15 Jahre ) , so dass sie bei meiner Rückkehr 35 Jahre alt sein wird.

Dieser Widerspruch ist das sog. Zwillingsparadoxon, Lösung:


1. Unter Anwendung der Speziellen Relativitätstheorie kommt die Schwester zum richtigen Alter ihres Bruders, nämlich 57 Jahre. (Relativitätsschalter links )


2. Der Bruder rechnet genau so wie seine Schwester innerhalb der Speziellen Relativitätstheorie, muss aber bei seiner Rückkehr sehen, dass ihm 65 Jahre bis zum richtigen Alter seiner Schwester fehlen. (Relativitätsschalter Mitte )


3. Die Beobachtungssysteme der Geschwister sind nicht gleichwertig: Denn im Gegensatz zu seiner Schwester erfährt der Bruder während der Bewegungsumkehr eine Beschleunigung.


4. Aus der Sicht des Bruders altert während dieser Beschleunigung seine Schwester genau um die fehlenden 65 Jahre, und diese Vermutung wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie bestätigt. (Relativitätsschalter rechts )


5. Die Erdanziehung spielt hier keine Rolle, da sie mit zunehmender Höhe abnimmt, bei einem Flug mit nur 5% der Lichtgeschwindigkeit ist sie bereits nach 4s auf 1% des Wertes auf der Erdoberfläche gefallen, so dass die Reise bis auf die Umkehr schwerelos ist.


Zusammenfassung: Beide sind über ihre Alter bei ihrem Wiedersehen einig !


Beschleunigte Uhren gehen langsamer als unbeschleunigte Uhren ( näheres siehe unten )


Diese Folgerung wird quantitativ untersucht und bestätigt in der allgemeinen Relativitätstheorie


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Etwas Allgemeine Relativitätstheorie

Das Äquivalenzprinzip:


Wenn auf einen Körper eine Kraft ausgeübt wird, dann ist es nicht möglich, festzustellen, ob diese Kraft durch eine Beschleunigung hervorgerufen wird oder eine Schwerkraft ist. Aus diesem Grund sind die physikalischen Gesetze in einer z. B. mit g beschleunigten Rakete die gleichen zu denen in einer Rakete, die auf der Erde steht.


Siehe dazu : Gravitation.geo


Eine Uhr auf der Zugspitze ( 2962 m ) läuft um 28 ns / Tag gegenüber einer Uhr im Tal vor.


http://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenzprinzip_(Physik)



http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Rel/artAequivalenzprinzip/start.html



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Relativistische Korrekturen für GPS


Mit der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie kann man zeigen, dass die Uhr in einem Satelliten anders geht als die baugleiche Uhr auf der Erde:








Die 30 (! )Satelliten des Navigationssystems GPS ( Global Positioning System ) befinden sich in einer Höhe von 20190km mit der Geschwindigkeit 3874 m/s .


Dort gehen die Uhren der Satelliten um den Faktor 1,00000000211951 gegenüber den Uhren der Erde vor ( schneller ). Dies führt zu einer Gangabweichung von 0,2 ms / Tag. Nach einem Tag wird damit die Entfernung zu einem Satelliten um 50km zu klein ermittelt.


Abhilfe

Die Satelliten werden mit gegenüber der Erde um den Faktor 1,00000000211951 langsameren Uhren ausgestattet, gerechnet wird dann "normal" und ohne Relativitätstheorie.





Quelle:


http://www.trimble.com/planningsoftware_ts.asp?Nav=Collection-8425


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